Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A = 1 − x 10 là
A. 30
B. -120
C. 120
D. -30
Cho biểu thức: P(x) = ( 1 + x ) 9 + ( 1 + x ) 10 + ( 1 + x ) 11 + ( 1 + x ) 12 + ( 1 + x ) 13 + ( 1 + x ) 14 + ( 1 + x ) 15 . Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển thành đa thức của P(x) là
A. 3003
B. 8000
C. 8008
D. 3000
Chọn C
Ta có: 
.
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
. Hệ số của
x
k
trong khai triển là:
C
n
k
Hệ số của số hạng chứa x 9 trong biểu thức P(x) là:
.
Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển thành đa thức của ( 1 + x ) 10 ( 1 + x 2 ) 12 là
A. 816.
B. 5920.
C. 379984.
D. 2352.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức x 3 + 1 x 4 7 , x > 0.
A. C 7 6 .
B. C 7 2 .
C. C 7 5
D. C 7 4 .
Đáp án D
Ta có
x 3 + 1 x 4 7 = x 1 3 + x − 1 4 7 = k = 0 7 C 7 k x 1 3 7 − k x − 1 4 k = k = 0 7 C 7 k x 7 3 − 7 k 12
Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa mãn
7 3 − 7 k 12 = 0 ⇔ k = 4 .
Vậy số hạng không chứa x là C 7 4 .
Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển biểu thức x + 2 y 6 thành đa thức.
A. 160 x 3 y 3
B. 120 x 3 y 3
C. 20 x 3 y 3
D. 8 x 3 y 3
Đáp án A
Ta có: x + 2 y 6 = ∑ k = 0 6 C 6 k x 6 − k 2 y k = ∑ k = 0 6 C 6 k 2 k x 6 − k y k .
Số hạng chứa x 3 y 3 ⇒ 6 − k = 3 k = 3 ⇒ k = 3 ⇒ a 3 = C 6 3 2 3 x 3 y 3 = 160 x 3 y 3 .
Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển biểu thức x + 2 y 6 thành đa thức.
A. 160 x 3 y 3
B. 120 x 3 y 3
C. 20 x 3 y 3
D. 8 x 3 y 3
trong biểu thức khai triển của (1-x)6 , hệ số của số hạng chứa x3 là gì ?
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển của đa thức: \(\left(x+2\right)^7\)
Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_7^k.x^k.2^{7-k}\)
Số hạng chứa \(x^5\Leftrightarrow k=5\)
Hệ số của số hạng đó là: \(C_7^5.2^2=...\)
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển đa thức \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)^5\)
Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)
\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)
Mà ta cần tìm số hạng của x5
\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)
Vậy số hạng của x5 là: \(C^4_5.2^4=80\)
Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển
